En este documento se hacen ejercicios del cálculo de probabilidades con la función Poisson.Se verá cómo calcular probabilidades, probabilidades acumuladas y probabilidades inversas (cuantiles). Veamos cómo calcular probabilidades Poisson.
Suponga que se tiene un número promedio \(\mu=100\) personas por hora a un sitio web. Calcule Usted la probabilidad Poisson y Poisson acumulada (de menor a mayor) para números de personas que van de \(x\in[0,300]\). De manera complementaria, deberá presentar las gráficas de probabilidad correspondientes.
Resolución de los cálculos:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi,lambda=mu)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=FALSE)Se hace la gráfica de la función de densidad:
# Se crea la gráfica con la librería ggplot:
fig1=ggplot()+
geom_line(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
geom_point(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
xlab("Número de personas")+
ylab("Probabilidad (%)")+
ggtitle("Función de probabilidad Poisson")
# Con la librería plotly se genera la gráfica en formato interactivo:
ggplotly(fig1)Ahora se graficarán las probabilidades acumuladas:
xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se crea la gráfica con la librería ggplot:
fig2=ggplot()+
geom_line(aes(x=xi,y=round(prob.Poisson*100,2)),colour="orange")+
geom_line(aes(x=xi,y=probAcum.Poisson1*100),colour="blue")+
geom_line(aes(x=xi,y=probAcum.Poisson2*100),colour="red")+
geom_vline(xintercept=120,linetype="dotted")+
ylab("Probabilidad (%)")+
ggtitle("Función de probabilidad Poisson")
# Con la librería plotly se genera la gráfica en formato interactivo:
ggplotly(fig2)Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi,lambda=mu)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi,lambda=mu,lower.tail=FALSE)
Respuesta 1:
```r
mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30=dpois(xi,lambda=mu)
pi.30*100 ## [1] 1.402464e-141.402464e-14
Respuesta 2:
mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30a=ppois(xi,lambda=mu, lower.tail= TRUE)
pi.30a*100 ## [1] 1.99179e-141.99179e-14
Respuesta 3:
mu= 100
xi= 30
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 30 personas
pi.30b=ppois(xi,lambda=mu, lower.tail= FALSE)
pi.30b*100 ## [1] 100100
Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu=100 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi2=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi2,lambda=mu)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas
pi.120=dpois(xi2,lambda=mu)
pi.120*100 ## [1] 0.55610650.5561065
Respuesta 2:
mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas o menos
pi.120a=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=TRUE)
pi.120a*100 ## [1] 97.7330797.73307
Respuesta 3:
mu= 100
xi2= 120
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 120 personas o más
pi.120b=ppois(xi2,lambda=mu,lower.tail=FALSE)
pi.120b*100 ## [1] 2.2669332.266933
Con una frecuencia promedio de 60 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu2=60 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi3=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi3,lambda=mu2)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu2=60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas
pi.50=dpois(xi3,lambda=mu2)
pi.50*100 ## [1] 2.327122.32712
Respuesta 2:
mu2= 60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas o menos
pi.50a=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
pi.50a*100 ## [1] 10.7677910.76779
Respuesta 3:
mu2= 60
xi3= 50
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 50 personas o más
pi.50b=ppois(xi3,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)
pi.50b*100 ## [1] 89.2322189.23221
Con una frecuencia promedio de 60 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu2=60 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi4=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi4,lambda=mu2)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu2=60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas
pi.70=dpois(xi4,lambda=mu2)
pi.70*100 ## [1] 2.1602982.160298
Respuesta 2:
mu2= 60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas o menos
pi.70a=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=TRUE)
pi.70a*100 ## [1] 90.9813390.98133
Respuesta 3:
mu2= 60
xi4= 70
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 70 personas o más
pi.70b=ppois(xi4,lambda=mu2,lower.tail=FALSE)
pi.70b*100 ## [1] 9.0186679.018667
Con una frecuencia promedio de 5 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu3=5 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi5=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi5,lambda=mu3)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas
pi.7=dpois(xi5,lambda=mu3)
pi.7*100 ## [1] 10.4444910.44449
Respuesta 2:
mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas o menos
pi.7a=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7a*100 ## [1] 86.6628386.66283
Respuesta 3:
mu3=5
xi5=7
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 7 personas o más
pi.7b=ppois(xi5,lambda=mu3,lower.tail=FALSE)
pi.7b*100 ## [1] 13.3371713.33717
Respuesta 4:
mu3=5
xi5a=4
xi5b=8
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 4 y 8 personas
pi.7c1=ppois(xi5a,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7c2=ppois(xi5b,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7c=pi.7c2-pi.7c1
pi.7c## [1] 0.49141310.4914131
Respuesta 5:
mu3=5
xi5c=3
xi5d=8
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 8 personas en la siguiente hora.
pi.7d1=ppois(xi5c,lambda=mu3,lower.tail=TRUE)
pi.7d2=1-(ppois(xi5d,lambda=mu3,lower.tail=TRUE))
pi.7d=pi.7d1+pi.7d2
pi.7d## [1] 0.33311960.3331196
Con una frecuencia promedio de 25 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu4=25 # Frecuencia promedio por hora de personas
xi6=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi6,lambda=mu4)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas
pi.13=dpois(xi6,lambda=mu4)
pi.13*100 ## [1] 0.33233630.3323363
Respuesta 2:
mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas o menos
pi.13a=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13a*100 ## [1] 0.64674840.6467484
Respuesta 3:
mu4=25
xi6=13
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 13 personas o más
pi.13b=ppois(xi6,lambda=mu4,lower.tail=FALSE)
pi.13b*100 ## [1] 99.3532599.35325
Respuesta 4:
mu4=25
xi6a=10
xi6b=40
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 10 y 40 personas
pi.13c1=ppois(xi6a,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13c2=ppois(xi6b,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13c=pi.13c2-pi.13c1
pi.13c## [1] 0.99737790.9973779
Respuesta 5:
mu4=25
xi6c=20
xi6d=30
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 20 y más de 30 personas en la siguiente hora.
pi.13d1=ppois(xi6c,lambda=mu4,lower.tail=TRUE)
pi.13d2=1-(ppois(xi6d,lambda=mu4,lower.tail=TRUE))
pi.13d=pi.13d1+pi.13d2
pi.13d## [1] 0.32218340.3221834
Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu5=10 # Frecuencia promedio de personas cada 15 minutos
xi7=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi7,lambda=mu5)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas en los siguientes 15 min.
pi.3=dpois(xi7,lambda=mu5)
pi.3*100 ## [1] 0.75666550.7566655
Respuesta 2:
mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o menos en los siguientes 15 minutos
pi.3a=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3a*100 ## [1] 1.0336051.033605
Respuesta 3:
mu5=10
xi7=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o más en los siguientes 15 minutos
pi.3b=ppois(xi7,lambda=mu5,lower.tail=FALSE)
pi.3*100 ## [1] 0.75666550.7566655
Respuesta 4:
mu5=10
xi7a=3
xi7b=6
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 3 y 6 personas
pi.3c1=ppois(xi7a,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3c2=ppois(xi7b,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3c=pi.3c2-pi.3c1
pi.3c## [1] 0.11980540.1198054
Respuesta 5:
mu5=10
xi7c=3
xi7d=6
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 6 personas en los siguientes 15 min.
pi.3d1=ppois(xi7c,lambda=mu5,lower.tail=TRUE)
pi.3d2=1-(ppois(xi7d,lambda=mu5,lower.tail=TRUE))
pi.3d=pi.3d1+pi.3d2
pi.3d## [1] 0.88019460.8801946
Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu6=20 # Frecuencia promedio de personas cada 30 minutos
xi8=seq(from=0,to=300,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi8,lambda=mu6)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas en los siguientes 30 min.
pi.4=dpois(xi8,lambda=mu6)
pi.4*100 ## [1] 0.00027482050.0002748205
Respuesta 2:
mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o menos en los siguientes 30 minutos
pi.4a=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4a*100 ## [1] 0.0003203720.000320372
Respuesta 3:
mu6=20
xi8=3
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 3 personas o más en los siguientes 30 minutos
pi.4b=ppois(xi8,lambda=mu6,lower.tail=FALSE)
pi.4b*100 ## [1] 99.9996899.99968
Respuesta 4:
mu6=20
xi8a=3
xi8b=6
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 3 y 6 personas enlos siguientes 30 min.
pi.4c1=ppois(xi8a,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4c2=ppois(xi8b,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4c=pi.4c2-pi.4c1
pi.4c## [1] 0.00025191880.0002519188
Respuesta 5:
mu6=20
xi8c=3
xi8d=6
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 3 y más de 6 personas en los siguientes 30 min.
pi.4d1=ppois(xi8c,lambda=mu6,lower.tail=TRUE)
pi.4d2=1-(ppois(xi8d,lambda=mu6,lower.tail=TRUE))
pi.4d=pi.4d1+pi.4d2
pi.4d## [1] 0.99974810.9997481
Con una frecuencia promedio de 40 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu7=960 # Frecuencia promedio de personas por día
xi9=seq(from=0,to=1100,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi9,lambda=mu7)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas en 1 dia (24 hrs).
pi.300=dpois(xi9,lambda=mu7)
pi.300*100 ## [1] 1.874408e-1351.874408e-135
Respuesta 2:
mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o menos en un dia (24 horas)
pi.300a=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300a*100 ## [1] 2.724544e-1352.724544e-135
Respuesta 3:
mu7=960
xi9=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o más en un dia (24 horas)
pi.300b=ppois(xi9,lambda=mu7,lower.tail=FALSE)
pi.300b*100 ## [1] 100100
Respuesta 4:
mu7=960
xi9a=120
xi9b=200
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 120 y 200 personas en un día (24 horas)
pi.300c1=ppois(xi9a,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300c2=ppois(xi9b,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300c=pi.300c2-pi.300c1
pi.300c## [1] 5.444564e-1965.444564e-196
Respuesta 5:
mu7=960
xi9c=180
xi9d=420
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 180 y más de 420 personas en un día (24 horas)
pi.300d1=ppois(xi9c,lambda=mu7,lower.tail=TRUE)
pi.300d2=1-(ppois(xi9d,lambda=mu7,lower.tail=TRUE))
pi.300d=pi.300d1+pi.300d2
pi.300d## [1] 11
Con una frecuencia promedio de 100 personas por hora, diga Usted las siguientes probabilidades:
# Se generan los parámetros de entrada:
mu8=2400 # Frecuencia promedio de personas por día
xi10=seq(from=0,to=2500,by=1) # Se genera eje x
# Se calculan las probabilidades de suceso simples o lo que se conoce como la distribución de probabilidad o gráfica de densidad de probabilidad Poisson:
prob.Poisson=dpois(xi10,lambda=mu8)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de izquierda a derecha (de menor a mayor):
probAcum.Poisson1=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
# Ahora se calcula la función Poisson acumulada de derecha a izquierda (de mayor a menor):
probAcum.Poisson2=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=FALSE)Respuesta 1:
mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas en 1 dia (24 hrs).
pi.2400=dpois(xi10,lambda=mu8)
pi.2400*100 ## [1] 00
Respuesta 2:
mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o menos en un dia (24 horas)
pi.2400a=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400a*100 ## [1] 00
Respuesta 3:
mu8=2400
xi10=300
# Calculamos la probabilidad de que entren exactamente 300 personas o más en un dia (24 horas)
pi.2400b=ppois(xi10,lambda=mu8,lower.tail=FALSE)
pi.2400b*100 ## [1] 100100
Respuesta 4:
mu8=2400
xi10a=120
xi10b=200
# Calculamos la probabilidad de que entren entre 120 y 200 personas en un día (24 horas)
pi.2400c1=ppois(xi10a,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400c2=ppois(xi10b,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400c=pi.2400c2-pi.2400c1
pi.2400c## [1] 00
Respuesta 5:
mu8=2400
xi10c=180
xi10d=420
# Calculamos la probabilidad de que entren menos de 180 y más de 420 personas en un día (24 horas)
pi.2400d1=ppois(xi10c,lambda=mu8,lower.tail=TRUE)
pi.2400d2=1-(ppois(xi10d,lambda=mu8,lower.tail=TRUE))
pi.2400d=pi.2400d1+pi.2400d2
pi.2400d## [1] 11
En las últimas 5 olimpiadas de las últimas 2 décadas México ganó, en promedio por evento, 9 medallas de oro, Estados Unidos 30 y Canadá 19. Partiendo de estas frecuencias promedio responda las siguientes preguntas:
mu9=9
xi11=5
# Calculamos la probabilidad de que México gane 5 medallas o más en las siguientes olimpiadas.
pi.5=ppois(xi11,lambda=mu9,lower.tail=FALSE)
pi.5*100 ## [1] 88.4309588.43095
Respuesta 2:
mu9=9
xi11a=0
xi11b=3
# Calculamos la probabilidad de que Mexico gane en las siguientes olimpiadas al menos 3 medallas de oro
pi.5c1=ppois(xi11a,lambda=mu9,lower.tail=TRUE)
pi.5c2=ppois(xi11b,lambda=mu9,lower.tail=TRUE)
pi.5c=pi.5c2-pi.5c1
pi.5c## [1] 0.021103080.02110308
mu10=30
xi12=10
# Calculamos la probabilidad de que Estados Unidos gane al menos 10 medallas de oro o menos en las siguientes olimpiadas.
pi.10=ppois(xi12,lambda=mu10,lower.tail=TRUE)
pi.10*100 ## [1] 0.0022348780.002234878
mu11=19
xi13a=0
xi13b=13
# Calculamos la probabilidad de que Canada gane en las siguientes olimpiadas al menos 13 medallas de oro
pi.19c1=ppois(xi13a,lambda=mu11,lower.tail=TRUE)
pi.19c2=ppois(xi13b,lambda=mu11,lower.tail=TRUE)
pi.19c=pi.19c2-pi.19c1
pi.19c## [1] 0.098398770.09839877
Respuesta 1:
mu12=59
xi14a=30
xi14b=60
# Calculamos la probabilidad de que el bloque de Norte América gane entre 30 y 60 medallas de oro
pi.3060c1=ppois(xi14a,lambda=mu12,lower.tail=TRUE)
pi.3060c2=ppois(xi14b,lambda=mu12,lower.tail=TRUE)
pi.3060c=pi.3060c2-pi.3060c1
pi.3060c## [1] 0.58552690.5855269
Resultados 2
mu12=59
xi14c=20
xi14d=40
# Calculamos la probabilidad de el bloque de Norte América gane ya sea menos de 20 medallas de oro o más de 40
pi.3060d1=ppois(xi14c,lambda=mu12,lower.tail=TRUE)
pi.3060d2=1-(ppois(xi14d,lambda=mu12,lower.tail=TRUE))
pi.3060d=pi.3060d1+pi.3060d2
pi.3060d## [1] 0.9943180.994318
Una aseguradora debe indemnizar autos color rojo que sufren pérdida total en un accidente. Esto si la propietaria o propietario tiene una póliza con dicha compañía. En el transcurso del año pasado, los coches rojos fueron los más siniestrados (como sucede en la mayoría de las aseguradoras) y el número de unidades promedio mensual que se indemnizó fue de 500 coches. Esto con un valor promedio de $200,000.00 por siniestro.
La aseguradora debe tener reservas suficientes para hacer frente a estos pagos potenciales. Por favor, responda las siguientes preguntas:
mu14=3000
xi16a=1499
# Calculamos la probabilidad de que, en 6 meses, la aseguradora pague menos de 1,500 siniestro
pi.3000=ppois(xi16a,lambda=mu14,lower.tail=TRUE)
pi.3000*100 ## [1] 1.304768e-2001.304768e-200
mu15=1500
xi17a=0
xi17b=1500
# Calculamos la probabilidad de que, en 3 meses, la aseguradora pague al menos 1,500 siniestro
pi.1500c1=ppois(xi17a,lambda=mu15,lower.tail=TRUE)
pi.1500c2=ppois(xi17b,lambda=mu15,lower.tail=TRUE)
pi.1500c=pi.1500c2-pi.1500c1
pi.1500c## [1] 0.50686650.5068665
mu16=(6000*200000)
xi18=1200000
# Calculamos la probabilidad de que, en 1 año, deba pagar $1'200,000.00 en indemnizaciones
pi.1200000=dpois(xi18,mu16)
pi.1200000*100## [1] 00
ps=0.95
fm=500
qpois(ps,fm)## [1] 537537
ps1=0.98
fm1=1000
qpois(ps1,fm1)## [1] 10651065
ps2=0.98
fm2=500
pagar=qpois(ps2,fm2)
pago1mes=(pagar*200000)
pago1mes## [1] 109200000$109,200,000.00